Булева алгебра
Булева алгебра
Какво е булева алгебра?
Какво е булева алгебра?
Булевата алгебра
Булевата алгебра
е специална алгебрична
е специална алгебрична
структура, която съдържа логическите оператори
структура, която съдържа логическите оператори
И, ИЛИ, НЕ, както и множествените функции
И, ИЛИ, НЕ, както и множествените функции
сечение, обединение, допълнение. Тя е
сечение, обединение, допълнение. Тя е
дефинирана за първи път от ирландския
дефинирана за първи път от ирландския
математик Джордж Бул през 19 век, с цел да се
математик Джордж Бул през 19 век, с цел да се
използват алгебрични методи в логиката.
използват алгебрични методи в логиката.
Булевата алгебра и булевите операции стоят в
Булевата алгебра и булевите операции стоят в
основата на информатиката, програмирането и
основата на информатиката, програмирането и
функционирането на компютърните системи, тъй
функционирането на компютърните системи, тъй
като компютрите са програмирани да извършват
като компютрите са програмирани да извършват
точно тези логически операции.
точно тези логически операции.
Операторите се срещат често написани по
Операторите се срещат често написани по
различен начин, напр. И, ИЛИ, НЕ (англ.
различен начин, напр. И, ИЛИ, НЕ (англ.
AND, OR, NOT); , , ¬; математиците
∧ ∨
AND, OR, NOT); , , ¬; математиците
∧ ∨
често използват + за ИЛИ, · за И и черта
често използват + за ИЛИ, · за И и черта
над символа за НЕ.
над символа за НЕ.
Булева алгебра с два елемента
Булева алгебра с два елемента
Теорията се базира на действия над "съждения", които се
Теорията се базира на действия над "съждения", които се
интерпретират само или като верни или като неверни.
интерпретират само или като верни или като неверни.
Съждението:
Съждението:
„
„
2 по 2 е равно на четири"
2 по 2 е равно на четири"
е истинно. В булевата алгебра се
е истинно. В булевата алгебра се
отбелязва, че верността му е 1.
отбелязва, че верността му е 1.
Съждението:
Съждението:
„
„
Желязото е карбонат“
Желязото е карбонат“
е лъжовно. В булевата алгебра се
е лъжовно. В булевата алгебра се
отбелязва, че верността му е 0.
отбелязва, че верността му е 0.
При съставянето на сложни съждения се използват
При съставянето на сложни съждения се използват
логическите операции „и“ (конюнкция), „или“
логическите операции „и“ (конюнкция), „или“
(дизюнкция), „не“ (отрицание), „следва“ (импликация).
(дизюнкция), „не“ (отрицание), „следва“ (импликация).
Най-висок приоритет има отрицанието, следвано от
Най-висок приоритет има отрицанието, следвано от
конюнкцията и дизюнкцията. Изразите в тази алгебра се
конюнкцията и дизюнкцията. Изразите в тази алгебра се
наричат булеви изрази.
наричат булеви изрази.